钛节点

安全篇之永强接着教你加解密：非对称篇（四）

发表@2019-02-09 21:56:24

更新@2023-01-21 22:47:40

大家好，我是永强，虽然过年我没有收到压岁钱，但是我过年也没有收到任何打赏。

没关系，又不是不能过。

其实过年期间我就给上高中、初中的少年一代用加解密技术装了一波儿大逼，一点儿都不出乎预料：根本没人鸟我。让我感到惊讶的是，他们这些人一天天除了斗地主就是王者荣耀，一天天抱着个手机跟特么屎壳郎滚粪球子似的，我上去问个质数、合数竟然都特么忘记了，让我感到十分欣慰。

#### 没想到除了财富外，知识也会两极分化。

其实今天的话题和质数真的有关系，如果你要也不知道质数是什么了，趁着过年还在老家，赶紧去找你小学数学老师去问问，然后你就可以精通质数了。

非对称加解密的典型代表就是RSA，而且RSA用的最广泛最多，所以，实际上这篇就是来普及RSA的。我本来想起一个类似于《论RSA的音容笑貌和尺寸长短》这样的标题，不过老李不让，他说这样会破坏标题的队列感和仪式感，同时也会让本篇文章产生孤独感，破坏风水。。。

实际上RSA算法都是公开的，算式都是公开了，任何一个人都可以从互联网上查阅到这个公开算法过程是什么：

- 所以首先，有人说ZF搞愚民政策：不存在的。任何人都可以通过互联网学到你想学的任何正宗的知识，包括社会主义学也包括资本主义学，包括唯心主义也包括唯物主义。ZF才没有心情愚你，愚你自己的就是你自己，以你的智商和水准，压根就不需要专门愚你，别一天天自作多情。
- 所以其次，加解密算法越是公开，就越是安全；越是窝着藏着不公开，就越是不安全。

记住下面两个公式：

> 密文 = 明文^E mod N
明文 = 密文^D mod N

以上就是RSA加密和解密的过程，就是这么简单粗暴。只要上过学，就知道上面算式是什么意思。

在下面的课程开始前，请事先了解一下如下几个名词的含义：

- 质数
- 最大公约数
- 最小公倍数
- mod，即余数

> 1、准备两个随机的质数p和q，其中p=13，q=17，然后令N=p\*q，即N=221

> 2、令L为p-1（12）和q-1（16）的最小公倍数，即L=48

> 3、有数字E，E需要满足如下条件：
- 1 < E < L（L=48）
- E和L最大公约数为1
所以，满足条件的E有很多，可以选择5

> 4、有数字D，D需要满足如下条件：
- 1 < D < L
- E * D mod L = 1
所以，这个很简单，可以求出D=29（怎么求的自己去算）

> 5、所以N=221，L=48，E=5，D=29

所以，请记住：

> {E,N}即{5,221}就是公钥，{D,N}即{29,221}就是私钥

那么，我们将这两个数字代入到公式中去尝试一把：

> 假如明文是123，那么代入到加密公式中：
123^5 mod 221 = 106
所以106就是密文。将密文代入到解密公式中，如下：
106^29 mod 221 = 123
解出密文为123

#### 完美！完美！简直完美！比老王的meshbox还完美！

> TIPS：如何计算106的29次方。由于结果太大，很多计算器一般都是直接GG。所以，可以化解一下106的29次方：
106^29 = 106^(6+6+6+6+5) = (106^6)\*(106^6)\*(106^6)\*(106^6)\*(106^5)
取余的时候：
( (106^6) mod 221 ) \* ( (106^6) mod 221 ) \* ( (106^6) mod 221 ) \* ( (106^6) mod 221 ) \* ( (106^5) mod 221 ) mod 221

以上就是RSA数学理论推演过程，那么，是时候落实到code上了！

```php
<?php
// 产生一个一对新的RSA公私钥
$res = openssl_pkey_new();
// 该函数获取一下私钥
openssl_pkey_export( $res, $private_key, "123456" );
// 该函数获取公钥
$public_key = openssl_pkey_get_details( $res );

echo PHP_EOL;
echo $private_key;
echo PHP_EOL.PHP_EOL;

echo $public_key['key'].PHP_EOL.PHP_EOL;
// 打印相关信息
$n = bin2hex( $public_key['rsa']['n'] );
$n = gmp_init( $n, 16 );  
$n = gmp_strval( $n, 10 );
echo 'n:'.$n.PHP_EOL.PHP_EOL;
$e = bin2hex( $public_key['rsa']['e'] );
$e = gmp_init( $e, 16 );  
$e = gmp_strval( $e, 10 );
echo 'e:'.$e.PHP_EOL.PHP_EOL;
$d = bin2hex( $public_key['rsa']['d'] );
$d = gmp_init( $d, 16 );  
$d = gmp_strval( $d, 10 );
echo 'd:'.$d.PHP_EOL.PHP_EOL;
$p = bin2hex( $public_key['rsa']['p'] );
$p = gmp_init( $p, 16 );  
$p = gmp_strval( $p, 10 );
echo 'p:'.$p.PHP_EOL.PHP_EOL;
$q = bin2hex( $public_key['rsa']['q'] );
$q = gmp_init( $q, 16 );  
$q = gmp_strval( $q, 10 );
echo 'q:'.$q.PHP_EOL.PHP_EOL;

```

上面代码保存运行一下，至于你们那里能不能运行，反正我这里能运行：

![](https://ti-node.com/static/upload/6499997182903451649)

代码解析：我们知道，一般使用RSA的时候都需要什么私钥pem文件之类的，实际上就是一坨base64文本，实际上通过PHP的openssl函数可以直接生成一对RSA公私钥，也就是代码中openssl_pkey_new函数，然后我们可以直接将私钥和公钥内容可以直接打印出来。那么，我们在数学理论中那一大坨p、q、e、d、n这些数值是如何体现的呢？这些全都保存在上述演示代码的public_key数组中去了，但是，由于p、q等这些数值可能会非常非常巨大，所以，必须要使用gmp进行转换后才能显示。

私钥pem文件中的那坨base64就是按照一定的规则和方式将p、q、e等这些数值进行编码排序后最后进行一次base64编码，所以，你知道了私钥pem文件中的内容就可以根据相反的规则解析出相应的p、q、e等数字，然后开始进行RSA的解密了～

具体使用RSA进行加解密的demo代码，我就不写了，文章写到这里（加解密系列的第四篇）这种代码你自己查查php手册就是可以搞定了的。

#### 那么，放假前给自己立的flag，都完成了么？